地方行政机构“省”的最早设立是在哪个朝代？

元朝

应该是元，元朝设立了行省，基本相当于现在的省.

中国历史上的行政区划由来已久，从大禹分天下为九州到如今，每朝每代叫法不同其实区域是大同小异的，有省的称呼来自于隋朝的三省六部制度，元统一后，在中央设立中书省，管理全国行政，而把地方分为数个行中书省简称为行省，就是省的由来.