有限元理论与方法(共3册)
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品牌: 黄艾香
基本信息·出版社：科学出版社
·页码：1031 页
·出版日期：2009年
·ISBN：9787030228055
·条形码：9787030228055
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介《有限元理论与方法(共3册)》由32位国内外专家经过几年的努力编著而成。内容包括有限元方法数学基础及程序实现、时间相关有限元、有限元外推、超收敛、多重网格法、区域分裂法、非标准有限元，以及有限元法在弹性力学、塑性力学、岩土力学、流体力学、渗流力学和电磁场等领域的应用。这些内容不但反映了有限元方法所需的数学基础、国际上在这些领域的最新成果，而且着重反映了国内专家在上述各方面所做的部分工作。《有限元理论与方法(共3册)》可以作为高等院校数学、力学及相关专业研究生和教师的教学用书，也可作为从事有关科学计算及工程应用的科研人员和工程技术人员的工具书。
编辑推荐《有限元理论与方法(共3册)》邀请了32位专家，从有限元数学基础和数学描述开始，介绍了标准有限元的数学理论、有限元方程组求解、特征值问题、非标准有限元、时间相关有限元、有限元超收敛、自适应有限元以及有限元在弹性力学、障碍问题、流体力学、环境科学、渗流力学、电磁学等各个领域的应用。《有限元理论与方法(共3册)》可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。
目录
第一篇有限元法基础
第1章有限元法构造
1.1Galerkin变分原理和Ritz变分原理
1.2Galerkin逼近解
1.3有限元子空间
1.4单元刚度矩阵和总刚度矩阵
第2章单元及形状函数
2.1矩形元素的形状函数
2.1.1矩形元素的Lagrange型形状函数
2.1.2矩形元素的Hermite型形状函数
2.2三角形元素
2.2.1面积坐标和体积坐标的概念
2.2.2三角形元素的Lagrange型形状函数
2.2.3三角形元素的Hermite型形状函数
2.3三维元素的形状函数
2.3.1六面体元素的Lagrange型形状函数
2.3.2四面体元素的Lagrange型形状函数
2.3.3三棱柱体元素的形状函数
2.3.4四面体元素的Hermite型形状函数
2.4等参数元素
2.5曲边元素
第3章有限元法解题过程
3.1有限元法的计算流程
3.2对称带状矩阵的一维存贮
3.3数值积分
3.4单元刚度矩阵的计算和总刚度矩阵的合成
3.4.1形状函数的计算
3.4.2单元刚度矩阵及单元列阵的计算
3.4.3总刚度矩阵元素的迭加
3.5有限元方程组的解法
3.5.1对称、正定矩阵的分解
3.5.2线性代数方程组的直接解法
3.6约束条件的处理
3.6.1强加约束条件的处理
3.6.2周期性约束条件的处理
3.7场函数数值导数的计算
第4章Sobolev空间
4.1关于区域和某些记号
4.2若干经典函数空间
4.3Lp(Ω)空间
4.4广义函数空间
4.5整数阶Sobolev空间
4.6实数阶Sobolev空间Hσ,p(Ω)
4.7嵌入定理和插入不等式
4.8迹空间
第5章边值问题变分原理及有限元逼近解误差估计
5.1椭圆边值问题
5.2变分原理
5.3有限元逼近解
5.4坐标变换和等价有限元
5.4.1仿射变换和仿射等价有限元
5.4.2等参变换和等参有限元
5.5有限元插值基本理论
5.5.1若干引理
5.5.2仿射等价有限元插值精度
5.5.3等参有限元插值精度
……
第二篇非标准有限元法
第1章混合元与杂交元
第2章非协调元
第3章间断有限元
第4章边界元及与有限元耦合法
第5章元限元
第6章椭圆边值问题奇异性的结合法
第7章h-p有限元方法
第8章特征值问题的有限元逼近
第三篇时间相关问题
第1章抛物问量题的有限元方法
第2章波动问题有限元法
第3章对流中优扩散问题的有限元方法
第4章一阶双曲方程(组)有限元方法
第四篇有限元的超收敛、后处理和自适应
第1章有限元的超收敛性
第2章有限元法的超收敛和后处理
第3章有限元的后验估计及自适应
第五篇有限元代数方程求解
第1章有限元代数方程求解的直接法
第2章预处理迭代法
第3章多层网格法
第4章区域分解算法
第5章有限元代数特征值问题
第六篇有限元法法应用
第1章弹性力学
第2章基于平面弹性-板弯曲模拟关系的新一类薄板有限元
第3章薄区域弹性壳体和板有限元分析
第4章弹性力学和岩土力学有限元法
第5章变分不等式有限元法
第6章黏性流动的Navier-Stokes方程
第7章定常的Navier-Stokes方程的有限元逼近
第8章渗流力学
第9章电磁场
……[看更多目录]
序言由于偏微分方程在理论和实践上的重要性，其数值解法长期以来吸引着数学家、物理学家和工程师们的关注，一种数值方法包括它的数学基础及其在计算机上的实现，都紧紧地依赖于理论数学的发展和计算手段的改善，计算机科学的发展，现代大型高速电子计算机的出现，对数值方法冲击之大，是历史上从来未有过的，作为求解偏微分方程的一个强有力手段——有限元方法，正是电子计算机时代的产物。
有限元方法摒弃了刻画自然规律中局部的、瞬时的数学描述，而以大范围的、全过程的数学分析作为自己的出发点，局部和整体、瞬时和全过程，只是以两种不同的角度来描述自然现象，一个过程，既可以被微分方程所描述，又服从相应的变分原理，方法虽然不同，却从不同的侧面来反映同一自然规律。
数值分析的任务就是从无限维空间转化到有限维空间，把连续型结构转变为离散型结构，有限元方法是利用函数分片多项式逼近模式来实现离散化过程的，也就是说，有限元方法所依赖的有限维子空间，其基函数系是具有有限支集的分片多项式函数系，这样的函数系与大范围分析相结合，反映了场内任何两个局部地点场变量的相互依赖关系，任何一个局部地点，它的影响元素集，正是基函数本身和它的支集，因此，离散化所得到的代数方程的系数矩阵是稀疏的，若区域分割细小化，则支集不相交的基函数对愈多，矩阵也就愈稀疏，这给数值解法带来了极大的好处，标准正规有限元的数学描述和程序化过程是完美的，其数学基础是完善的和稳固的，应用对象无论是科学的还是技术和工业的，都是无与伦比的，这就是它取得如此成功的关键所在。
应该说除了微积分之外没有-种数学方法会像有限元方法一样在科学、技术、工业工程以及社会科学中有如此广泛的应用，目，获得如此巨大的成功，不断涌现的商用有限元软件包如NASTRAN，ASKA，ADINA，（COMSOL，FIDAP，NuMECA等涉及到科学、技术的广泛领域，每年有几万个用户、花费几亿美元来不断研发新的有限元软件。
有限元方法发展的历史，可以追溯到1943年Courant提出在一个三角形内的线性逼近思想，而从变分原理来离散化数学物理问题，Courant以及前苏联数学家Mihelin等早在20世纪四五十年代就已建立了数学基础和求解思想，20世纪50年代西方工程师们提出的结构矩阵分析方法被发展成为后来的有限元，尤其是20世纪60年代后，愈来愈多的数学家涉足这个领域，使得有限元的发展纳入数学的轨道，从逐渐完善数学的描述，到建立牢固的数学基础，以及提出各种新型非标准有限元等。
在有限元发展历史中，不得不提及中国数学家在有限元方面做过的突出贡献。
文摘插图：
前已指出，涡流场是可以忽略位移电流作用的低频时变场，涡流场广泛地存在于电工领域的工程实际中，所以掌握涡流场的计算具有十分重要的现实意义，涡流场的计算可分瞬态场和正弦稳态场两部分，正弦稳态场的计算主要离散空间变量，而瞬态场的离散除了离散空间变量以外，尚需离散时间变量，离散空间变量一般用有限元法，而离散时间变量常用差分法，求解稳态场的很多计算公式可以应用于瞬态涡流场的计算，所以稳态涡流场的计算是一切涡流场计算的基础，另外，实际问题中涡流场的激励源随时间作正弦变化，即使激励源随时间作非正弦变化，对线性系统也可将其分解为基波和各高次谐波分量的叠加，分别予以研究，因此，在有限的篇幅中本章只研究正弦稳态涡流场的计算。
9，4，1正弦稳态涡流场的基本方程组
计算正弦稳态涡流场时，各量用相量表示，从而可舍去时间的因子，今后一律在各量的顶部加一符号“·”表示相量，这种表示法也适用于一切似恒场，设涡流场中既存在外施传导电流密度了，又存在涡流密度_e，则表征正弦稳态涡流场的基本方程组为。
