不等式(第2版)(图灵数学·统计学丛书)
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品牌: G.H.Hardy
基本信息·出版社：人民邮电出版社
·页码：283 页
·出版日期：2008年
·ISBN：7115188025/9787115188021
·条形码：9787115188021
·包装版本：2版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·丛书名：图灵数学·统计学丛书
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内容简介《不等式》(第2版)是由Hardy、Littlewood和Pólya合著的一部经典之作。作者详尽地讨论了分析中常用的一些不等式,涉及初等平均值、任意函数的平均值和凸函数理论、微积分的各种应用、无穷级数、积分、变分法的一些应用、关于双线性形式和多线性形式的一些定理、Hilbert不等式及其推广等内容。《不等式》(第2版)适合于高等院校数学专业高年级本科生和研究生,以及对数学感兴趣的研究人员阅读参考。
作者简介G．H.Hardy（1877-1947）享有世界声誉的数学大师，英国分析学派的创始人之一。数学贡献涉及解析数论、调和分析、函数论等方面。曾指导包括印度数学奇才拉马努金和我国数学家华罗庚在内的众多数学大家。
J．ElLittlewood（1885-1977）著名英国数学家。任剑桥大学教授多年，他也是英国分析学派的重要建立者，与G．H．Hardy长期合作取得了丰硕的成果。在数论和分析学等方面贡献很大。
G.Pólya（1887一1985）著名数学家和数学教育家。美国国家科学院院士，美国艺术和科学学院院士。长期担任斯坦福大学教授、。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。他撰写的《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想，》等阐述解题方法的著作有世界性影响。
译者简介
越民义1921年6月生，贵州省贵阳人。1945年毕业于浙江大学数学系。早年曾在浙江大学数学系、贵州大学数理系任教。1951—1990年，在中国科学院数学研究所、应用数学研究所做研究工作。研究员曾担任《中国大百科全书》数学卷运筹学分卷主编，《应用数学学报》副主编（1978一1985）、主编（1985—1995），以及《运筹学学报》主编（1982年至今）。著作有《组合优化导论》（浙江科学技术出版社，2001）等。
媒体推荐“20世纪数学经典著作之一……它透彻地介绍了数学分析中的所有标准不等式，并给出了详尽的证明。”
——NewTechnicalBooks
编辑推荐《不等式》(第2版)是一部畅销不衰、历久弥新的世界数学名作，由三位世界级数学大家合著。内容全面涵盖了从分析。数论、拓扑到组合数学等各个数学分支中的不等式问题，也构成了数学在经济、金融、工程和物理等多个学科各种应用的基础，堪称这一领域的百科全书。《不等式》作者均以善予化难为简而著称，全书流畅生动，适合各层次学习者阅读。
目录
第1章导论1
1.1有限的、无限的、积分的不等式1
1.2记号2
1.3正不等式2
1.4齐次不等式3
1.5代数不等式的公理基础4
1.6可比较的函数5
1.7证明的选择5
1.8主题的选择7
第2章初等平均值9
2.1常用平均9
2.2加权平均10
2.3Mr(a)的极限情形11
2.4Cauchy不等式12
2.5算术平均定理和几何平均定理13
2.6平均值定理的其他证明15
2.7Hlder不等式及其推广17
2.8Hlder不等式及其推广(续)19
2.9平均值Mr(a)的一般性质21
2.10和数Sr(a)23
2.11Minkowski不等式24
2.12Minkowski不等式的伴随不等式26
2.13诸基本不等式的解说和应用27
2.14诸基本不等式的归纳证明31
2.15与定理37有关的初等不等式32
2.16定理3的初等证明35
2.17Tchebychef不等式35
2.18Muirhead定理37
2.19Muirhead定理的证明38
2.20两个备择定理40
2.21关于对称平均的其他定理41
2.22n个正数的初等对称函数42
2.23关于定型的一点说明45
2.24关于严格正型的一个定理47
2.25各种定理及特例50
第3章关于任意函数的平均，凸函数论55
3.1定义55
3.2等价平均56
3.3平均Mr的特征性质57
3.4可比较性59
3.5凸函数59
3.6连续凸函数60
3.7关于凸函数的另一个定义62
3.8诸基本不等式中的等号63
3.9定理85的改述和推广64
3.10二阶可微的凸函数65
3.11二阶可微的凸函数的性质的应用66
3.12多元凸函数67
3.13Hlder不等式的推广69
3.14关于单调函数的一些定理70
3.15关于任意函数的和数：Jensen不等式的推广71
3.16Minkowski不等式的推广72
3.17集合的比较75
3.18凸函数的一般性质77
3.19连续凸函数的其他性质79
3.20不连续的凸函数81
3.21各种定理及特例82
第4章微积分学的若干应用87
4.1导引87
4.2中值定理的应用87
4.3初等微分学的进一步应用88
4.4一元函数的极大和极小91
4.5Taylor级数的使用91
4.6多元函数的极大极小理论的应用92
4.7级数与积分的比较94
4.8W.H.Young的一个不等式95
第5章无穷级数98
5.1导引98
5.2平均值Mr99
5.3定理3和定理9的推广101
5.4H?lder不等式及其推广102
5.5平均值Mr(续)104
5.6和数Sr104
5.7Minkowski不等式105
5.8Tchebychef不等式106
5.9小结106
5.10各种定理及特例106
第6章积分109
6.1关于Lebesgue积分的一些初步说明109
6.2关于零集和零函数的说明110
6.3有关积分的进一步说明111
6.4关于证法的说明113
6.5关于方法的进一步说明：Schwarz不等式114
6.6当r≠0时平均值Mr(f)的定义115
6.7函数的几何平均117
6.8几何平均的其他性质119
6.9关于积分的Hlder不等式120
6.10平均Mr(f)的一般性质123
6.11平均Mr(f)的一般性质(续)125
6.12lnMrr的凸性126
6.13关于积分的Minkowski不等式126
6.14关于任意函数的平均值131
6.15Stieltjes积分的定义133
6.16Stieltjes积分的特别情形134
6.17前面一些定理的推广135
6.18平均Mr(f;Ф)136
6.19分布函数137
6.20平均值的特征化138
6.21关于特征性质的说明139
6.22完成定理215的证明140
6.23各种定理及特例142
第7章变分法的一些应用151
7.1一些一般性的说明151
7.2本章的目的152
7.3对应于不可达到的极值的不等式的例子153
7.4定理254的第一个证明154
7.5定理254的第二个证明156
7.6用来阐明变分法的其他例子159
7.7进一步的例子：Wirtinger不等式161
7.8包含二阶导数的一个例子164
7.9一个较简单的定理169
7.10各种定理及特例169
第8章关于双线性形式和多线性形式的一些定理172
8.1导引172
8.2带有正变量和正系数的多线性形式的不等式172
8.3W.H.Young的一个定理174
8.4推广和类似情形176
8.5在Fourier级数中的应用178
8.6关于正的多线性形式的凸性定理179
8.7一般的双线性形式180
8.8有界双线性形式的定义182
8.9［p,q］中有界形式的一些性质183
8.10［p,p′］中两种形式的卷积184
8.11关于［2，2］中诸形式的一些特有定理186
8.12在Hilbert形式中的应用187
8.13关于带有复变量和系数的双线性形式的凸性定理188
8.14最大组(x,y)的进一步的性质190
8.15定理295的证明191
8.16M.Riesz定理的应用193
8.17在Fourier级数上的应用194
8.18各种定理及特例195
第9章Hilbert不等式及其类似情形和推广200
9.1Hilbert二重级数定理200
9.2一类广泛的双线性形式201
9.3关于积分的相应定理203
9.4定理318和定理319的推广204
9.5最佳常数：定理317的证明205
9.6关于Hilbert定理的进一步论述207
9.7Hilbert定理的应用209
9.8Hardy不等式212
9.9进一步的积分不等式215
9.10关于级数的进一步定理218
9.11从关于积分的定理推出关于级数的定理219
9.12Carleman不等式220
9.13当0＜p＜1时的定理222
9.14带有两个参数p和q的一个定理224
9.15各种定理及特例225
第10章重新排列231
10.1有限变量集的重新排列231
10.2有关两个集的重新排列的一个定理232
10.3定理368的第二个证明233
10.4定理368的改述234
10.5有关三个集的重新排列定理235
10.6将定理373化为一种特殊情形236
10.7证明的完成238
10.8定理371的另一种证明240
10.9任意多个集的重新排列242
10.10关于任意多个集的重新排列的另一个定理243
10.11应用245
10.12函数的重新排列245
10.13关于两个函数的重新排列247
10.14关于三个函数的重新排列247
10.15完成定理379的证明249
10.16定理379的另一个证明252
10.17应用255
10.18关于将函数按降序重新排列的另外一个定理258
10.19定理384的证明 259
10.20各种定理及特例 262
附录A关于严格正型267
附录BThorin关于定理295的证明及推广270
附录C关于Hilbert不等式272
参考文献274
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序言本书的三位作者都是数学界，特别是古典分析学界杰出的学者。记得有人说过，英国的数学之为世界同行所重视，是从由Hardy形成的具有世界影响的英国分析学派开始的。其工作涉及解析数论、三角级数、调和分析、发散级数等诸方面，影响深远。在20世纪上半叶，Hardy的文风对数学工作者也有很大的影响。无论是写书，还是写论文，他总能做到像苏轼所说的“如行云流水，初无定质，但常行于所当行，常止于不可不止，文理自然，姿态横生”，将复杂深奥的东西写得明白易懂，使读者在不知不觉之间“轻舟已过万重山”。这一点，在我们的这本书中，读者
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