黎曼几何初步（修订版）
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作者： 白正国等
出 版 社： 高等教育出版社
出版时间： 1992-4-1字数： 380000版次： 2页数： 347印刷时间： 2006/09/01开本：印次：纸张： 胶版纸I S B N ： 9787040161298包装： 平装内容简介
本书是一本黎曼几何的入门教材，内容包括：微分流形引论、张量分析、黎曼几何基础、测地线理论及子流形几何。本书对研究黎曼几何的三种表示法——不变形式法、活动标架法和自然坐标法——作了统一的处理，介绍了微分流形与黎曼几何中的各种基本概念和技巧，兼顾到经典理论和近代进展的内容，以使读者在学完本教程后能独立从事研究工作。修订版还增加了6个附录，以适应读者进一步的要求。
本书可作为综合性大学、师范院校数学系各专业高年级选修课教材及研究生教材，也可供数学和物理学工作者参考。
目录
第一章准备知识
1 欧氏空间的映射
1.1 映射的微分链规则
1.2 反函数定理
1.3秩定理
1.4Sard定理
2多重线性代数
2.1 向量空间对偶空间
2.2张量积张量代数
2.3对称和反(对)称张量
2.4外代数
2.5欧氏向量空间
习题
第二章微分流形
1微分流形的基本概念
1.1微分流形的定义
1.2实射影空间P2(R)Grassmann流形
1.3流形的映射
1.4浸入与淹没子流形
1.5单位分解
习题
2 向量场
2.1切空间切映射
2.2切丛向量场
2.3单参数变换群
2.4分布Frobenius定理叶状结构
习题
3张量场
3.1 张量场
3.2外微分
3.3黎曼度量
习题
4流形上的积分Stokes定理
4.1流形的定向
4.2带边界流形
4.3流形上的积分Stokes定理
习题
第三章联络与曲率
1仿射联络
1.1Rm及其子流形上的联络
1.2微分流形上的仿射联络
1.3仿射联络的挠率和曲率
习题
2黎曼联络
2.1黎曼联络
2.2共变微分
习题
3 曲率
3.1 曲率张量
3.2截面曲率：Ricci曲率纯量曲率
3.3共形变换
习题
4调和形式
4.1Hodge星算子
4.2Laplace—Behrami算子
4.3Hodge定理及其几何应用
习题
第四章测地线
1 测地线与测地完备性
1.1测地线与指数映射法坐标系
1.2测地完备性
习题
2弧长的变分
2.1弧长的变分
2.2Jacobi场
2.3共轭点
习题
3 曲率与拓扑
3.1指标引理：Myers定理
……
第五章黎曼子流形
附录I常微分方程组存在定理
附录IISard定理
附录III黎曼淹没
附录IV广义极大原理
附录V Lie群初貌
附录VI主丛上的联络
附录VII 黎曼流形的收敛性和有限性
附录VIII复流形与复几何初步
附录X Ricci流简介
参考文献
索引