谱理论讲义
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作者： （法）迪斯米埃著，姚一隽译
出 版 社： 高等教育出版社
出版时间： 2009-1-1字数： 170000版次： 1页数： 132印刷时间： 2009-1-1开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787040251555包装： 平装
本书最早是J．迪斯米埃在20世纪70年代开设线性算子谱理论课程时手写油印的讲义。在相当长的一段时期里，本讲义在法国被这一领域的所有学生认真反复阅读。也为教授这一课程的教师大量使用。在这本讲义里。迪斯米埃以完整地陈述谱定理为核心目的，通过最基本也是最常用的一些例子让读者明白所引进的每一个概念、每一条定理。都是在后续内容中必不可少的，并娴熟地应用他的各种技巧对定理给出精确、简短而优雅的证明——这就是Bourbakl成员的作品。而本书中体系的严谨与清晰明了则是作者一贯的写作风格。
本书可以作为大学本科高年级选修课教材。也可以作为研究生泛函分析基础课的教材。对于非泛函方向的学生来说，本书的处理方式(把所有的问题都放在Hilbert空间的框架下讨论，而不是放在更加一般的空间里面)可以让读者用最少的精力抓住这一理论最为核心的内容。
J．迪斯米埃 J．Dixmier (1924-) 法国数学家。原巴黎第六大学数学系教授。师从法国著名数学家H．嘉当，法国布尔巴基学派的成员。 J．迪斯米埃在李群李代数、算子代数等领域都有非常重要的贡献。是他把算子代数的研究引进了法国，并就这’一专题写了两本专著。1957年的《vonNeu mann代数》和1 969年的《C*代数》；这两本书先后被翻译成英语并多次重印。直到今天仍为该领域广大研究人员反复引用。作为布尔巴基学派的重要成员。他也在很大程度上参与了《数学原理》的写作；作为法国重要的数学教育家，他所编写的本科低年级课本长期以来都是相关课程的标准参考书。 J．迪斯米埃指导过许多研究生，其中最著名的是1982年Fields奖得主AlainConnes。他解决了许多Mu rray和vonNeumann在20世纪40年代提出的问题，并开辟了这一分支通向其他许多数学领域的道路，并把这一扩大了的领域命名为“非交换几何”。
历史回顾
0 可和族(点集拓扑学复习)
Ⅰ Hilbert空间
1．1 半双线性型
1．2 Hermite型
1．3 准Hilbert空间
1．4 内积空间
1．5 范数，距离，内积空间上的拓扑
1．6 Hilbert空间
1．7 标准正交族
1．8 Hilbert维数
1．9 Hilbert空间的Hilbert和
1．10 一个内积空间的完备化
Ⅱ Hilbert空间上的连续线性算子
2．1 连续线性算子的一般性质
2．2 关于连续线性算子的若干定理
2．3 连续线性泛函
2．4 连续双半线性型
2．5 共轭
2．6 双连续线性算子
2．7 特征值
2．8 谱，豫解式
2．9 线性算子的强收敛和弱收敛
Ⅲ 特殊的线性算子类
3．1 正常算子
3．2 Hermite算子
3．3 Hermite算子之间的序
3．4 投影
3．5 恒等映射的分解
3．6 等距算子
3．7 部分等距算子
Ⅳ 紧算子
4．1 紧算子
4．2 Hilbert—schmidt算子
4．3 正常紧算子的谱分解
4．4 对积分方程的应用
Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解
5．1 连续函数演算
5．2 应用：连续线性算子的极分解
5．3 函数演算的延拓
5．4 Hermite算子的谱分解
5．5 正常算子的谱分解
5．6 酉算子的谱分解
5．7 正常算子和乘法算子
Ⅵ 单参数酉算子群
6．1 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分
6．2 单参数酉算子群
6．3 应用：Bochner定理
参考文献
主要记号
译后记
名词索引