《费波纳奇数列和黄金分割》(Fibonacci Numbers And The Golden Section)(Dr Ron Knott)电子版[PDF]
中文名: 费波纳奇数列和黄金分割
原名: Fibonacci Numbers And The Golden Section
作者: Dr Ron Knott
图书分类: 教育/科技
资源格式: PDF
版本: 电子版
出版社: 未知
书号: 0000000000000
发行时间: 2001年
地区: 英国
语言: 英文
简介:
费波纳奇数列由十三世纪意大利数学家费波纳奇（Leonardo Fibonacci）发现。数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数、奇异数。
具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……
数列的公式：A0=A1=1；An=An-1+An-2（n=2，3，4，……）
用语言来表达的话，就是：从数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。
与费波纳奇数列有关的数字现象很多：两个连续的费波纳奇数字没有公约数；数列中任何10个数之和，均可被11整除；……。
无论是从宏观的宇宙空间到微观的分子原子，从时间到空间，从大自然到人类社会，政治、经济、军事……等等，人们都能找到费波纳奇数的踪迹。在期货市场、股票市场的分析中，费波纳奇数字频频出现。例如在波浪理论中，一段牛市上升行情可以用1个上升浪来表示，也可以用5个低一个层次的小浪来表示，还可继续细分为21个或89个小浪；而一段熊市行情可以用1个下降浪来表示，也可以用3个低一个层次的小浪来表示，还可以继续细分为13个或55个小浪；而一个完整的牛熊市场循环，可以用一上一下2个浪来表示，也可以用8个低一个层次的8浪来表示，还可以继续细分为34个或144个小浪。以上这些数字均是费波纳奇数列中的数字。人们在谈到市场的回调、延伸时，常用到0.618，0.328，0.236和1.618，2.382，4.236等数字，这些数字均可出自费波纳奇数中数与数之比例，被称之为费波纳奇比列。如，相邻两个费波纳奇数之比趋向于0.618或1.618，间隔一个的两个相邻费波纳奇数之比趋向于 0.382或2.618；间隔两个的相邻费波纳奇数之比趋向于0.236或4.236。
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
本网络电子书籍详细的讲解了费波纳奇数列的很多有趣的性质，并且探讨了与黄金分割之间的内在联系。喜欢数学的朋友，可以学习一下。
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