《变分学导论》(Calculus of Variation)98学年度 应用数学系 林琦焜老师 [WMV]

中文名: 变分学导论

英文名: Calculus of Variation

资源格式: WMV

课程类型: 数学

学校: 国立交通大学

主讲人: 林琦焜

版本: 98学年度 应用数学系 林琦焜老师

发行日期: 2009年

地区: 台湾

对白语言: 普通话

文字语言: 繁体中文

简介:

本课程是由交通大学应用数学系提供。

本课程介绍变分学之历史名题、Euler-Lagrange方程、Hamilton系统及数学物理方程。

授课教师 应用数学系 林琦焜老师

授课时数 每週3小时

授课学分 3学分

授课学年 98学年度

授课对象 大学三年级学生

课程纲要

课程概述

本课程介绍变分学之历史名题、Euler-Lagrange方程、Hamilton 系统及数学物理方程。

课程章节

单元

主题

内容纲要

第一章 变分学之历史名题

1.1 Bernoulli 最速下降曲线

1.2 最小表面积的迴转体

1.3 Plateau问题(最小曲面)

1.4 等周长问题

1.5 古典力学之问题

第二章 Euler- Lagrange方程

2.1 变分之原理

2.2 折射定律与最速下降曲线

2.3 广义座标

2.4 Dirichlet 原理与最小曲面

2.5 Lagrange乘子与等周问题

2.6 Euler-Lagrage 方程之不变量

2.7 Sturm-Liouville问题

2.8 极值(积分)问题

第三章 Hamilton系统

3.1 Legendre变换

3.2 Hamilton方程

3.3 座标变换与守恒律

3.4 Noether定理

3.5 Poisson括号

第四章 数学物理方程

4.1 波动方程

4.2 Laplace与Poisson方程

4.3 Schrodinger 方程

4.4 Klein-Gordon 方程

4.5 KdV 方程

4.6 流体力学方程

课程书目 变分学导论 (Lecture note by Chi-Kun Lin).