希尔伯特的23个数学问题

希尔伯特的 23个数学问题

作者：张桂权

在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。

希尔伯特的23个问题分属四大块：第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题是数论问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析。

康托的连续统基数问题。

算术公理系统的无矛盾性

只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。

两点间以直线为距离最短线问题。

拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。

对数学起重要作用的物理学的公理化。

某些数的超越性的证明。

素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。

一般互反律在任意数域中的证明。

能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？

一般代数数域内的二次型论。

类域的构成问题。

一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。

某些完备函数系的有限的证明。

建立代数几何学的基础。

代数曲线和曲面的拓扑研究。

半正定形式的平方和表示。

用全等多面体构造空间。

正则变分问题的解是否总是解析函数？

研究一般边值问题。

具给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。

用自守函数将解析函数单值化。

发展变分学方法的研究。