关于一道数学题的计算机解法.
题目:
有A,B,C三个人和两2到99间的整数,C知道这两个数,他把这两个数的和告诉A,再把其积告诉C,然后问A,B：“这两个数是多少?”A说：“我不知道这两个数,但我能肯定B也不知道！”B一听A说,就说道:“我原本不知道,但听A一说我就知道是多少了”,A这时说：“我也知道是多少了。”请问这两个数是多少?
我到的答案有三组：4，13；4，61；16，73
首先，因为A肯定B不知道，我们假定A知道的和为m，则对于方程x + y =m，在2到99之间的整数解当中无论每组解都至少有一个是合数。
又因为B听A一说就知道了，设X*Y=n,设其2到99之间的整数解为X1，Y1；X2，Y2 ；……Xi，Yi；对于任意一组解Xi，Yi，求出它们之和，再按照A的思想推一次，如果有且只有一组解满足A的条件，则B就能确定这两个数就为正解。
同理A听B说了之后，又将自己算得的所有解按B的思路再推一次，如果有且只有一组解满足，那么它们就是正解。
我写的程序如下：
#include <stdio.h>
#define max 99
#define min 2
#define true 1
#define false 0
int mutex = 0; //互斥访问的信号量
int findoutFlag = 0; //如果找到满足条件的之后，就将FindoutFlag置1。
int a=0,b=0; //求出的那两个数
//my function
int twoKey(int m);
int checkA(int m); //A根据他的条件能作的判断。
int checkB(int m); //b根据他的条件能作的判断。
int isPrimeNumber(int m); //是不是素数
int twoKey(int m) {
if(m-3 <= (m+1)/2){
return false;
}
return true;
}
int checkA(int m){
int flag = 0;
for(int i = min ; i <= (m+1)/2 ; i++ ) {
if( isPrimeNumber(m-i) && isPrimeNumber(i) ) {
flag = 2;
return false;
}
if( i == (m+1)/2 && mutex == 0) {
findoutFlag = 0;
for (int j = 2; j <= (m+1)/2; j++ ) {
if(checkB( (m-j)*j ) == true) {
findoutFlag ++;
}
if(findoutFlag > 1) {
break;
}
if(j == (m+1)/2 && findoutFlag == 1) {
if (a+b <=101)
printf("%d,%d\n",a,b);
}
}
}
if( i == (m+1)/2) {
return true;
}
}
return true;
}
int checkB(int n){
int getNumber[50][2];
int group = 0;
int ok=0,number;
for(int i = min;i <= n/i; i++) {
if((n%i) == 0) {
getNumber[group][0] = i;
getNumber[group][1] = n/i;
group++;
}
}
mutex = 1;
for(int j = group - 1; j >=0; j--) {
if( checkA(getNumber[j][0] + getNumber[j][1]) != true) {
}else {
ok++;
number=j;
}
}
if (ok == 1) {
a = getNumber[number][0];
b = getNumber[number][1];
mutex = 0;
ok--;
return true;
}
mutex = 0;
return false;
}
int isPrimeNumber(int m) {
for(int i = min; i<= (m+1)/2; i++ ) {
if((m%i) == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
void main() {
for (int i = min; i<=2*max-1; i++ ) {
if(twoKey(i) == true)
checkA(i);
}
}