sicp习题试解 (2.3)

王朝other·作者佚名 2006-01-09

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; Structure and Interpretation of Computer Programs

; (trial answer to excercises)

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; 计算机程序的构造和解释(习题试解)

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; created: code17 04/18/05

; modified:

; (保持内容完整不变前提下，可以任意转载)

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;; SICP No.2.3

;; 任何一条有向线段seg(角度方向0 <= theta < pi/2)和一段距离d(d>0)可以唯一地确定二维

;; 平面上的一个长方形(该线段构成长方形的一条边，与之平行的另一条边在该有向线段的逆时针方

;; 向，且与其距离为d); 反之亦然，任何二维平面上的一个长方形均可唯一地对应到这样一条有向

;; 线段和距离，因此这是一种一一对应的关系。(seg和d的取值限制确保了这种唯一性)

;; constructor

(define (make-rectangle s d) (cons s d))

;; 我们可以定义两个selector，来获取长方形的长和宽

;; (这里，“长”和“宽”不是表示数值上的大小关系，“长”为有向线段的那条边的长度

;; “宽”为与其垂直的那条边的长度，后同)

(define (length-rect x)

(let ((seg (car x)))

(let ((s (start-segment seg))

(e (end-segment seg)))

(sqrt (+ (square (- (x-point s)

(x-point e)))

(square (- (y-point s)

(y-point e))))))))

(define (width-rect x) (cdr x))

;; 周长

(define (perimeter-rect x)

(* (+ (length-rect x) (width-rect x)) 2))

;; 面积

(define (area-rect x) (* (length-rect x) (width-rect x)))

;; 保持data-abstraction不变，我们可以用别的方法来定义长方形的内部表示

;; 这样，任何使用长方形的外部函数均不会受到影响，无论是那些使用selector函数

;; 的还是那些使用constructor

;; 比如我们可以定义长方形为

;; ((length,width),(base-point,base-angle))

;; 其中，base-point对应于原表示法中有向线段的起点(取值范围也需要对应成立)

;; base-angle对应于原有向线段的角度(取值范围也需对应成立)，采用正弦值记录

;; 这样的表示同样是一一对应关系

;; 我们依然可以兼容原始的constructor，以有向线段seg和距离d为输入

(define (make-rectangle s d)

(let ((sp (start-segment s))

(ep (end-segment s)))

(let ((length (sqrt (+ (square (- (x-point sp)

(x-point ep)))

(square (- (y-point sp)

(y-point ep))))))

(width d)

(base-point sp))

(let ((base-angle (/ (- (y-point ep)

(y-point sp))

length)))

(cons (cons length width) (cons base-point base-angle))))))

;; 则selector为

(define (length-rect x) (car (car x)))

(define (width-rect x) (cdr (car x)))

;; 注意，base-point和base-angle在本题中没有用到，但这并不表示它们是不需要的，

;; 因为只有这四者同时存在，才能保证一个二维空间中的一个长方形的全部信息。

;; Test-it:

;;

;; ;; ...（先输入第一种定义，此处略）

;;

;; > (define test-rect (make-rectangle (make-segment (make-point 0 0)

;; (make-point 3 4))

;; 2))

;;

;; ;; 看看内部表示

;; > test-rect

;; (((0 . 0) 3 . 4) . 2)

;;

;; ;; 测试

;; > (length-rect test-rec)

;; 5

;; > (width-rect test-rec)

;; 2

;; >

;; > (perimeter-rect test-rect)

;; 14

;; > (area-rect test-rect)

;; 10

;;

;; ;; ... (输入第二种定义，外部周长／面积函数未动，此处略)

;;