被医院病床将病人手指头砸断两根，医院将如何处理？

我老丈人79岁了患了肺气肿，两个月前到就近的医院看病，刚上病床准备进行输液时，病床上的升降靠背突然跨踏，将他的左手中指和无名指两根砸成骨折，我们几次找医院协商解决，医院只给2800多元的赔偿，我们不同意，要求按照《医疗安全责任事故》进行赔偿20000多元，医院不同意，现在我老丈人的肺病由于手指被砸断使病情有所加重，可能活不过春节了，我们正忙着为他准备后事，请问我们应如何处理此事？

也是意外事故啊，可以留好证据区法院起诉。