RSA 是一个存在着逻辑缺陷的算法

RSA 是一个存在着逻辑缺陷的算法

一、现今，虽然 RSA 算法的加密特性越来越多地得到人们的认可，不过，RSA 算法却不同程度地存在着逻辑缺陷部分，比如说：

n = q×p = 3×11 = 33

e×d = (q - 1)(p - 1)+1 = 21 = 3×7

即：公私钥对是(33，3)、(33，7)，可惜的是这对满足 RSA 算法的公私钥对却存在着逻辑缺陷，就是要加密的原文为 12 或 21 时，将会出现加密失效的现象。

(12^7) mod 33 = 12 原文与密文相等，加密失效

(12^3) mod 33 = 12 一样是加密失效。

(21^7) mod 33 = 21 原文与密文相等，加密失效

(21^3) mod 33 = 21 加密失效。

二、还有一项缺陷就是所谓的公私钥对必然性，虽然 RSA 算法是这样说的，不过已有证明可以说明这不是必然的，比如说：

n = q×p = 5×17 = 85

e×d = (5-1)(17-1) + 1 = 5×13

即：公私钥对是(85，5)、(85，13)，本应该只这一对公私钥对，可实际上(85，5)、(85，29)也成立。也就是说，用(85，5)加密的原文除了可以用(85，13)解密外，(85，29)也可以解密。

而且，(85，5)、(85，13)这对公私钥对也存在加密失效的现象，即原文为 4 时加密将失效。

三、还有一个缺陷就是在只知道密文 x 及公钥（n,e）的情况下，只要将 (x^e) mod n 所得余数 s 再不断地循环操作 s = s^e mod n，此运算不断地循环 e 次之后，很多情况下都可以循环出原文，只是计算量过余多一些罢了。不过有不少情况下，根本都无须循环 e 次，不过对于1024位的 n 级别来说，e 也是一个相当大的数值，所以循环密文的余数以解得原文是有些不现实。

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