C++数据结构学习:递归(3.1)
递归法和回溯法
有人说，回溯实际上是递归的展开，但实际上。两者的指导思想并不一致。
打个比方吧，递归法好比是一个军队要通过一个迷宫，到了第一个分岔口，有3条路，将军命令3个小队分别去探哪条路能到出口，3个小队沿着3条路分别前进，各自到达了路上的下一个分岔口，于是小队长再分派人手各自去探路——只要人手足够（对照而言，就是计算机的堆栈足够），最后必将有人找到出口，从这人开始只要层层上报直属领导，最后，将军将得到一条通路。所不同的是，计算机的递归法是把这个并行过程串行化了。
而回溯法则是一个人走迷宫的思维模拟——他只能寄希望于自己的记忆力，假如他没有办法在分岔口留下标记（电视里一演到什么迷宫寻宝，总有恶人去改好人的标记）。
想到这里忽然有点明白为什么都喜欢递归了，他能够满足人心最底层的虚荣——难道你不觉得使用递归就象那个分派士兵的将军吗？想想汉诺塔的解法，也有这个倾向，“你们把上面的N－1个拿走，我就能把下面的挪过去，然后你们在把那N－1个搬过来”。笑谈，切勿当真。
这两种方法的例程，我不给出了，网上很多。我只想对书上的递归解法发表点看法，因为书上的解法有偷梁换柱的嫌疑——迷宫的储存不是用的二维数组，居然直接用岔路口之间的连接表示的——简直是人为的降低了问题的难度。实际上，假如把迷宫抽象成（岔路口）点的连接，迷宫就变成了一个“图”，求解入口到出口的路线，完全可以用图的遍历算法来解决，只要从入口DFS到出口就可以了；然而，从二维数组表示的迷宫转化为图是个很复杂的过程。并且这种转化，实际上就是没走迷宫之前就知道了迷宫的结构，显然是不合理的。对此，我只能说这是为了递归而递归，然后还自己给自己开绿灯。
但迷宫并不是只能用上面的方法来走，前提是，迷宫只要走出去就可以了，不需要找出一条可能上的最短路线——确实，迷宫只是前进中的障碍，一旦走通了，没人走第二遍。下面的方法是一位游戏玩家提出来的，既不需要递归，也不需要栈往返溯——玩游戏还是有收获的。
另一种解法
请注重我在迷宫中用粗线描出的路线，实际上，在迷宫中，只要从入口始终沿着一边的墙走，就一定能走到出口，那位玩家称之为“靠一边走”——假如你不把迷宫的通路看成一条线，而是一个有面积的图形，很快你就知道为什么。编程实现起来也很简单。
下面的程序在TC2中编译，不能在VC6中编译——为了动态的表现人的移动情况，使用了gotoxy()，VC6是没有这个函数的，而且堆砌迷宫的219号字符是不能在使用中文页码的操作系统的32位的console程序显示出来的。
假如要在VC6中实现gotoxy()的功能还得用API，为了一个简单的程序没有必要，所以，就用TC2写了，忽然换到C语言还有点不适应。
#include
typedef strUCt hero {int x,y,face;} HERO;
void set_hero(HERO* h,int x,int y,int face){h-x=x;h-y=y;h-face=face;}
void go(HERO* h){if(h-face%2) h-x+=2-h-face;else h-y+=h-face-1;}
void goleft(HERO* h){if(h-face%2) h-y+=h-face-2;else h-x+=h-face-1;}
void turnleft(HERO* h){h-face=(h-face+3)%4;}
void turnright(HERO* h){h-face=(h-face+1)%4;}
void PRint_hero(HERO* h, int b)
{
gotoxy(h-x + 1, h-y + 1);
if (b)
{
switch (h-face)
{
case 0: printf("%c", 24); break;
case 1: printf("%c", 16); break;
case 2: printf("%c", 25); break;
case 3: printf("%c", 27); break;
default: break;
}
}
else printf(" ");
}
int maze[10][10] =
{
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0,
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1,
0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1,
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1,
0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1,
0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0
};
void print_maze()
{
int i, j;
for (i = 0; i
{
for (j = 0; j
{
if (maze[i][j]) printf("%c", 219);
else printf(" ");
}
printf("\n");
}
}
int gomaze(HERO* h)
{
HERO t = *h; int i;
for (i = 0; i
{
print_hero(h, 1); sleep(1); go(&t);
if (t.x = 0 && t.x = 0 && t.y
{
print_hero(h, 0); go(h);/*前方可走则向前走*/
if (h-x == 9 && h-y == 9) return 1; goleft(&t);
if (h-x == 0 && h-y == 0) i++;
if (t.x = 0 && t.x = 0 && t.y
}
else turnright(h);/*前方不可走向右转*/
}
return 0;
}
main()
{
HERO Tom;/*有个英雄叫Tom*/
set_hero(&Tom, 0, 0, 0);/*放在(0,0)面朝北*/
clrscr();
print_maze();
gomaze(&Tom);/*Tom走迷宫*/
}
总结
书上讲的基本上就这些了，要是细说起来，几天几夜也说不完。前面我并没有讲如何写递归算法，实际上给出的都是非递归的方法，我也觉得有点文不对题。
我的目的是使大家明白，能写出什么算法，主要看你解决问题的指导思想，换而言之，就是对问题的熟悉程度。所以初学者现在就去追求“漂亮”的递归算法，是不现实的，结果往往就是削足适履，搞的一团糟——有位仁兄写了个骑马游世界的“递归”程序，在我机器上10分钟没反映。其实优秀的递归算法是在对问题有了清楚的熟悉后才会得出的。
最后说说用汇编语言写递归函数。我的汇编水平并不高，不过我想说的是用汇编写递归函数，绝对不像《汇编与c解决递归问题之比较》http://www.csdn.net/develop/article/17/17597.shtm那篇文章说的，实际上比高级语言并不复杂，甚至在masm32v7中，和高级语言一样，因为那里面有一句很象代参函数调用的INVOKE eXPression [，arguments]。那位作者显然连教科书都没看全，因为在我们的讲8086汇编语言的书上就有一个阶乘的递归函数例程，假如他看过，就不会有那个结论了。
