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聆听混沌的声音

王朝other·作者佚名  2008-06-01
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聆听混沌的声音

本世纪70年代初,美国普林斯顿大学的生态学家R.May在研究昆虫群体繁殖规律时提出一个闻名的模型: χ[n+1]=k*χ[n]*(1-χ[n])

其中χ[n]表示第n代群体的数目。当给定一个初始的χ[0]值,然后不停地迭代,人们发现随着k值的不同,得到的序列χn 有许多有趣的现象。当k值介于0与1之间时,χ[n]经过一定次数的迭代后都趋于0.当k值介于1和3之间时趋于1/k,当k值大于3时,经过一定次数的迭代后χ[n]在2个值之间交替变化,k值增加到3.449四周时,交替变化值又变为4个。继续增加k值,χ[n]交替变化的值的个数依4→8→16→32的次序迅速加倍,终于一片混沌。但当k值在3.835四周时,经过一定次数的迭代后,χ[n]非常简单地在3个值之间交替变化,接着又迅速依3→6→12的次序迅速增长。如此反复,在简单的方程中隐藏着令人惊异的复杂性。χ[n]随k的变化情况如下图所示:

为了体现这种复杂之中的无穷奥妙,下面这个用TC2.0编写的小程序用χ[n]大小来控制PC喇叭的发音频率,设定不同的k值,我们就可以聆听到混沌的声音。

Css1#include

#include

main(){

int fMin=20,fMax=16000; /*fMin代表最低频率,fMax代表最高频率*/

int fDis,i,j; /*fDis代表最高频率和最低频率之间的差值*/

/*i,j用于循环记数*/

float x=0.1,k; /*x代表x[n]的大小,设定其初始值为0.1,即x[0]=0.1*/

fDis=fMax-fMin;

for(j=1;;j++){

printf("Please input The value of k(1-4.0)\\n"); /*输入k值*/

printf("If you want to quit,Please input:0\\n"); /*假如k=0退出*/

scanf("%f",&k);

if (k==0) break;

for(i=1;i<100;i++) /*去除开始的100个点*/

x=k*x*(1-x);

for (i=1;i<100;i++){

x=k*x*(1-x); /*计算x的值*/

sound(x*fDis+20); /*用x的值控制PC喇叭的发音频率*/

delay(1000); }

nosound(); }}

执行上面的小程序时,k值就相当于一个“调音旋钮”。当将k值设定在1与3之间时,喇叭里传出的只有一个音调,重复又烦人。当k值稍稍大于3时,便开始有了韵律:so-mi-so-mi…。k值增加到3.449时,变成了so-fa-la-mi-so-fa-la-mi…,再增加k值,韵律更加复杂,终于成了现代抽象派作曲家的音乐作品。但是韵律并不是随着k值的增加无限地复杂下去。在k值增加到3.835时,音调又变成了mi-so-ti-mi-so-ti…,再增加k值又迅速地变得更加复杂。不停地改变k值,仔细聆听,会听到混沌中的无限奥妙。

 
 
 
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