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C++程序设计例解(04)

来源:互联网网民  宽屏版  评论
2008-06-01 01:27:34

04. 试从含有n个int型数的数组中删去若干个成分,使剩下的全部成分构成一个不减的子序列。设计算法和编写程序求出数组的不减子序列的长。

解:

从数组的第一个元素开始,顺序考察数组的每个元素,当数组的全部元素都被考察后才能求出数组的最长不减子序列的长。设数组为b[],已考察了b[0]至b[i-1]的全部元素,求得当前最长的不减子序列长为k。当前正要考察b[i]是否会引起k值增大,依靠于b[i]是否会大于或等于b[0]至b[i-1]中某个最长不减子序列的终元素.b[0]至b[i-1]中可能有多个长为k的不减子序列。很显然,在同样长度的不减子序列中,只要保留那个子序列终元素最小的一个就足够了。如有一变量保存有在b[0]至b[i-1]中长度为k的不减子序列最小的终元素,这样在b[0]至b[i-1]中,是否有长度为k+1的不减子序列,依靠于b[i]是否大于等于那个长度为k的不减子序列的终元素值。

但当b[i]小于那个长度为k的不减子序列最小的终元素的值时,假如在b[0]至b[i-1]中有长度为k-1的不减子序列,且该子序列的值不大于b[i],这时因长度为k-1的不减子序列的终元素值小于等于b[i],就得到一个终元素更小的长度为k的不减子序列。为能发现上述可能,就得保留长度为k-1的不减子序列的终元素。依此类推,为保留长为k-2,k-3等的不减子序列,相应地也要为它们保留终元素的值。为此要引入一个数组变量,设为数组a[],其第j个元素a[j]存放长为j的不减子序列的终元素的值。显然,数组a[]中的元素也是不减的序列。利用这个性质,在考察b[i]时,就能知道a[]中哪个元素需要改变。从最长子序列至最短子序列顺序寻找终元素小于等于b[i]的长为j的子序列,因b[i]大于等于长为j的不减子序列的终元素,找到了一个终元素更小的长为j+1的不减子序列,用b[i]作长为j+1的子序列的终止元素。当j的值为k 时,已为长为k+1的子序列设定了终元素,这时最长不减子序列长k应增1。通过以上分析,得到求最长不减子序列长的算法如下:

算法---求数组b[]的最长不减子序列长

{

置最长不减子序列长k为1;

用b[0]设置长为1的子序列的终止元素;

for(i=1;i<n;i++) /*顺序至b[1]考察至b[n-1]*/

{

以子序列长为k至1的顺序寻找其终元素小于等于b[i]的长为j的子序列;

用b[i]作为长为j+1的子序列的终元素;

if(j==k)k++; /*最长不减子序列长k增1*/

}

}

程序代码如下:

#include<stdio.h>

#define N 100

int b[]={9,8,5,4,3,2,7,6,8,7,5,3,4,5,9,1};

int a[N];

#define n sizeof b/sizeof b[0]

void main()

{

int k,i,j;

a[1]=b[0];

k=1;

for(i=1;i<n;i++)

{

for(j=k;j>=1&&a[j]>b[i];j--);

a[j+1]=b[i]; /*长为j+1的子序列的终元素存贮在a[j+1]*/

if(j==k) k++; /*最长不减子序列长k增1*/

}

printf("K = %d\n",k);

}

程序运行结果如下:

k = 5

------------------

若把本问题改为求从数组中删去部分元素后的最长不减子序列,就要在求最长不减子序列长的过程中,不仅要保留各种长度不减子序列的终元素,同时要保留不减子序列的全部元素。为此,上述程序中的数组a[]应改为两维数组a[][],其中a[][]的j行存储长为不减子序列的元素,该子序列的终元素为a[j][j-1]。在找到一个终元素更小的长为j+1的不减子序列时,除用b[i]作为j+1的子序旬的终止元素外,应同时将长为j的子序列元素全部复制到长为j+1的子序列中。直接写出程序如下:

#include<stdio.h>

#define N 100

int b[] = {9,8,5,4,3,2,7,6,8,7,5,3,4,5,9,1};

int a[N][N];

#define n sizeof b/sizeof b[0]

void main()

{

int k,i,j,m;

a[1][0]=b[0];

k=1;

for(i=1;i<n;i++)

{

for(j=k;j>=1&&a[j][j-1]>b[i];j--);

for(m=0;m<j;m++) /*长为j的子序列复制到长为j+1的子序列*/

a[j+1][m]=a[j][m];

a[j+1][j]=b[i]; /*长为j+1的终元素存贮在a[j+1][j]*/

if(j==k) k++; /*最长不减子序列长k增1*/

}

printf("K = %d\n",k);

for(j=0;j<k;j++)

printf("%4d",a[k][j]);

printf("\n");

}

程序运行结果如下:

k=5

2 3 4 5 9

 
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04. 试从含有n个int型数的数组中删去若干个成分,使剩下的全部成分构成一个不减的子序列。设计算法和编写程序求出数组的不减子序列的长。 解: 从数组的第一个元素开始,顺序考察数组的每个元素,当数组的全部元素都被考察后才能求出数组的最长不减子序列的长。设数组为b[],已考察了b[0]至b[i-1]的全部元素,求得当前最长的不减子序列长为k。当前正要考察b[i]是否会引起k值增大,依靠于b[i]是否会大于或等于b[0]至b[i-1]中某个最长不减子序列的终元素.b[0]至b[i-1]中可能有多个长为k的不减子序列。很显然,在同样长度的不减子序列中,只要保留那个子序列终元素最小的一个就足够了。如有一变量保存有在b[0]至b[i-1]中长度为k的不减子序列最小的终元素,这样在b[0]至b[i-1]中,是否有长度为k+1的不减子序列,依靠于b[i]是否大于等于那个长度为k的不减子序列的终元素值。 但当b[i]小于那个长度为k的不减子序列最小的终元素的值时,假如在b[0]至b[i-1]中有长度为k-1的不减子序列,且该子序列的值不大于b[i],这时因长度为k-1的不减子序列的终元素值小于等于b[i],就得到一个终元素更小的长度为k的不减子序列。为能发现上述可能,就得保留长度为k-1的不减子序列的终元素。依此类推,为保留长为k-2,k-3等的不减子序列,相应地也要为它们保留终元素的值。为此要引入一个数组变量,设为数组a[],其第j个元素a[j]存放长为j的不减子序列的终元素的值。显然,数组a[]中的元素也是不减的序列。利用这个性质,在考察b[i]时,就能知道a[]中哪个元素需要改变。从最长子序列至最短子序列顺序寻找终元素小于等于b[i]的长为j的子序列,因b[i]大于等于长为j的不减子序列的终元素,找到了一个终元素更小的长为j+1的不减子序列,用b[i]作长为j+1的子序列的终止元素。当j的值为k 时,已为长为k+1的子序列设定了终元素,这时最长不减子序列长k应增1。通过以上分析,得到求最长不减子序列长的算法如下: 算法---求数组b[]的最长不减子序列长 { 置最长不减子序列长k为1; 用b[0]设置长为1的子序列的终止元素; for(i=1;i<n;i++) /*顺序至b[1]考察至b[n-1]*/ { 以子序列长为k至1的顺序寻找其终元素小于等于b[i]的长为j的子序列; 用b[i]作为长为j+1的子序列的终元素; if(j==k)k++; /*最长不减子序列长k增1*/ } } 程序代码如下: #include<stdio.h> #define N 100 int b[]={9,8,5,4,3,2,7,6,8,7,5,3,4,5,9,1}; int a[N]; #define n sizeof b/sizeof b[0] void main() { int k,i,j; a[1]=b[0]; k=1; for(i=1;i<n;i++) { for(j=k;j>=1&&a[j]>b[i];j--); a[j+1]=b[i]; /*长为j+1的子序列的终元素存贮在a[j+1]*/ if(j==k) k++; /*最长不减子序列长k增1*/ } printf("K = %d\n",k); } 程序运行结果如下: k = 5 ------------------ 若把本问题改为求从数组中删去部分元素后的最长不减子序列,就要在求最长不减子序列长的过程中,不仅要保留各种长度不减子序列的终元素,同时要保留不减子序列的全部元素。为此,上述程序中的数组a[]应改为两维数组a[][],其中a[][]的j行存储长为不减子序列的元素,该子序列的终元素为a[j][j-1]。在找到一个终元素更小的长为j+1的不减子序列时,除用b[i]作为j+1的子序旬的终止元素外,应同时将长为j的子序列元素全部复制到长为j+1的子序列中。直接写出程序如下: #include<stdio.h> #define N 100 int b[] = {9,8,5,4,3,2,7,6,8,7,5,3,4,5,9,1}; int a[N][N]; #define n sizeof b/sizeof b[0] void main() { int k,i,j,m; a[1][0]=b[0]; k=1; for(i=1;i<n;i++) { for(j=k;j>=1&&a[j][j-1]>b[i];j--); for(m=0;m<j;m++) /*长为j的子序列复制到长为j+1的子序列*/ a[j+1][m]=a[j][m]; a[j+1][j]=b[i]; /*长为j+1的终元素存贮在a[j+1][j]*/ if(j==k) k++; /*最长不减子序列长k增1*/ } printf("K = %d\n",k); for(j=0;j<k;j++) printf("%4d",a[k][j]); printf("\n"); } 程序运行结果如下: k=5 2 3 4 5 9
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