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品牌：陈亚浙等著

基本信息

·出版社：科学出版社

·ISBN：7030021339

·条码：9787030021335

·版次：1

·装帧：平装

内容简介

本书是作者根据1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中授课的讲稿，并吸取了当时采访的国外专家讲学的最新内容编写而成的。本书共分两部分：第一部分全面介绍二阶椭圆型方程D1r1cmet问题的各种先验估计方法，包含近年来出现的最新技巧，并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程 Dirichlet问题的可解性；第H部分介绍线性和非线性椭圆型方程组 Dirichlet问题弱解的存在性和正则性．本书内容丰富，取村适当，是一本很好的研究生教材。

本书可供大学数学系学生、研究生、教师和有关的科学工作者参考。

目录

第一部分二阶椭圆型方程

第一章L2理论

1.LaxMilgram定理

2.椭圆型方程的弱解

3.Fredholm二择一定理

4.弱解的极值定理

5.弱解的正则性

第二章Schauder理论

1.Hlder空间

2.磨光核

3.位势方程解的C估计

4.Schauder全局估计

6.古典解的极值原理

7.Dirichlet问题的可解性

第三章L理论

1.Marcinkiewicz内插定理

2.分解引理

3.位势方程的估计

4.W2,p内估计

5.W2,p全局估计

6.W2,p解的存在性

第四章De GiorgiNash估计

1.弱解的局部性质

2.内部Hlder连续性

3.全局Hlder连续性

第五章散度型拟线性方程

1.弱解的有界性

2.有界弱解的Hlder模

3.梯度估计

4.梯度的Hlder模估计

5.Dirichlet问题的可解性

第六章KrylovSafonov估计

1.Aleksandrov极值原理

2.Harnack不等式与解的Hlder模内估计

3.解的全局Hlder模估计

第七章完全非线性方程

1.解的最大模估计与Hlder模估计

2.解的梯度估计

3.解的梯度的Hlder模估计

4.非散度型拟线性方程的可解性

5.关于完全非线性方程的可解性

6.一类特殊方程

7.一般完全非线性方程

第二部分椭圆型方程组

第八章线性散度型椭圆组的L理论

1.弱解的存在性

2.能量模估计和H2正则性

第九章线性散度型椭圆组的Schauder理论

1.Morrey空间和Campanato空间

2.Schauder理论

第十章线性散度型椭圆组的Lp理论

1.BMO空间和Stampacchia内插定理

2.L理论

第十一章非线必椭圆组弱解的存在性

1.引言

2.变分方法

第十二章非线性椭圆组弱解的正则性

1.H2正则性

2.进一步的正则性，不正则的例子

3.研究正则性的间接方法

4.反向Hlder不等式和Du的Lp估计

5.研究正则性的直接方法

6.奇异点集

附录1Sobolev空间

附录2Sard定理

附录3JohnNirenberg定理的证明

附录4Stampacchia内插定理的证明

附录5反向Hlder不等式的证明

参考文献

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